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センター試験2014年数学IIB第5問

解説


(1)
アイ:14
平均との差を順に足していくと,
-7+4+2+2+2-2-2+2=2
よって,アイは平均より-2なので14。

ウエ:10 オカ:00
平均との差を2乗して足します。
49+16+4+4+4+4+4+1+4=90
これを生徒数の9で割ると10になります。

キク:32
平均との差を順に足していくと,
0+5-1+2-7-1=-2
なので,C+D=15×2+2=32

ケ:4
ΔCとΔDをそれぞれ平均からのズレとして各生徒の偏差の積の和を取ると,
0+20-2+4+14+2ΔC-2ΔD+1+0=37+2(ΔC-ΔD)
であり,これが0.5にそれぞれの偏差の2乗和のルート,つまり分散に生徒数をかけたもののルートをかけたものに等しいので,
37+2(ΔC-ΔD)=0.5×90
⇔ΔC-ΔD=4
⇔C-15-(D-15)=C-D=4

【別解答】
昨年のように数学の分散からせめても答えはでます。
偏差の2乗和は(CとDは最後に持ってきています。),
25+1+4+49+1+ΔC2+ΔD2=9×10=90
⇔ΔC2+ΔD2=10
CとDも平均も整数なので,ΔCとΔDの絶対値は1,3のどちらかです。卑怯ですがケは1桁なので,ΔC>ΔDであり,ΔC+ΔD=2も考慮すると,ΔCが3,ΔDが-1に確定します。よって,4

コサ:18 シス:14
連立方程式を解くとC=18,D=14です。

(2)
セ:0
違いに注目して解きます。英語が14点の人を見ていけば解決できます。生徒5と生徒7です。それぞれ数学は8と14点なので,0が答えです。

(3)
ソタ:15 チ:0
生徒10は元の平均値よりも10小さいです。これを10で割った分だけ元の平均値から引けばいいので,16-1=15です。

ツ:5
同様に考えると,Fによって平均を1点下げているので,元の平均より10小さいということです。よって15-10=5

テ:8
どちらの平均点もかわっていないので,平均点と同じ点数の人がいなくなったことがわかります。よって,生徒8です。

ト:4 ナ:1
いなくなった生徒は平均値と同じ点数なので,2乗和に影響は与えません。よって,2乗和はそのままなので,分散を10倍にして2乗和にして,その後9でわったものがv'なので,10/9つまり4が答えです。

rに関しては偏差の積の和に影響はなく,人数も関係ないので,1です。

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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

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