ひたすら受験問題を解説していくブログ
横浜市立大学理学系2013年数学第1問
yokoichi_rigaku_2013_q1.png

解説


(1)
何も考えず普通に微分。これは落としたらアカンやつです。
yokoichi_rigaku_2013_a1_1.png

(2)
とりあえず部分積分してみました。その際には,積分ではない項(右辺第1項)と同じ形を作れるように意識しています。
yokoichi_rigaku_2013_a1_2.png
見比べると第1項に1/2がないことに気づきます。なので,右辺に左辺のマイナスが作れないのか考えます(そうすると左辺にまとめて2で割ることになるので)。
yokoichi_rigaku_2013_a1_3.png

【別解答】
第1項に1/2がないことに気づかないルートです。しょうがないから別の部分積分を考えます。
yokoichi_rigaku_2013_a1_4.png
一番最初に求めた積分といい,定数bが変に出てきて邪魔です。なので,連立させて消してやります(上が初めに求めたもの,下がさっき求めたものです)。
yokoichi_rigaku_2013_a1_5.png
下×3-上より
yokoichi_rigaku_2013_a1_6.png

(3)
(2)に数値を入れたものになっているので,(2)を使います(b=2,c=1です)。
yokoichi_rigaku_2013_a1_7.png
あとは右辺の積分だけどうにかしてやります。これは(1)と比べてやれば,
yokoichi_rigaku_2013_a1_8.png
となるので,
yokoichi_rigaku_2013_a1_9.png
となります。

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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

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