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筑波大学附属駒場中学校2014年算数第1問
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解説


問題をざっとみると2014番目とか言い出しているので,明らかに規則性を利用した問題です。こういう問題は規則性が出るまで書き出してみるぐらいはしましょう。あとは割れる条件は整理しておくと大分計算が楽になります。

(1)
ア:7890
各位を書き出してやります。最大で10書き出してやればOKです(次の番号の一の位は前の番号の一の位が決まれば決まり,とり得る数字は0から9の10種類なので,少なくとも11回目にはどこかと同じ数字が出てきます。更にいえば,足していく数字と10の約数がいくらかで繰り返しの数がわかります。2ずつ増えていくなら10と2の最大公約数で10を割った5になりますし,5ならば10を5で割った2が約数になります。)。

・一の位
1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 以下10単位で繰り返し

・十の位
1,3,5,7,9 以下5単位で繰り返し

・百の位
1,4,7,0,3,6,9,2,5,8 以下10単位で繰り返し

・千の位
1,5,9,3,7 以下5単位で繰り返し

100番目なので,どの繰り返し単位(10と5)でも割り切れるので,各桁の繰り返しで最後の数字です。よって,7890

イ:20個
6の倍数ということは3の倍数かつ2の倍数です。3の倍数はすべての桁を足したものが3の倍数であること,2の倍数は一の位が偶数であればOKです。
アで書き出した繰り返しは最長のものが10で,それ以外も10を割れる5なので,10の繰り返し単位に何個の6の倍数があるのかを考えれば掛け算でだせます。

8番目の9258と10番目の7890のみが6で割れることを確かめるのは容易でしょう。よって,繰り返し単位に2個あるので,繰り返し数の10をかけて20個あります。

(2)
ア:2620個
(1)同様に繰り返し規則を見つけます。
・万の位
1,6 以下2単位で繰り返し

・十万の位
1,7,3,9,5 以下5単位で繰り返し

となります。あとは各桁に1がくるものが何個あるかです。一の位については,2014には202回の繰り返しと中途半端な繰り返しの初めの1があるので,203回出てきます。
他も同様に考えると,一の位から小さい順に出てくる1の数を書くと,202,403,202,403,1007,403となり,足すと2620個です。

イ:403個
8の倍数は百の位が偶数で,下二桁が8で割れるものです。当たり前ですが,各桁の繰り返し単位の最小公倍数は10なので,10個を1セットとして何個8で割れるかを考えます。下3桁を書くと,2番目の432,6番目の616の2個が割れることがわかります。

よって,2014÷10の商201に2をかけたものに,中途半端な繰り返し部分で8で割れる個数1を足して,403個が答えになります。

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テーマ:中学受験 - ジャンル:学校・教育

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