ひたすら受験問題を解説していくブログ
筑波大学附属駒場中学校2014年算数第2問
tsukukoma_2014_math_2q.png

解説


平行な線で区切ってやるだけですね。これは相似な三角形を作る基本操作です。(1)は対称性から求める別解答もあげておきます。

(1) AP=10cm PQ=5cm
次の図のように線を引きます。
tsukukoma_2014_math_a2_1.png
Pを通る線に平行な線間の距離から(六角形の幅何個分かで考えてください),AP:AB=1:3,よってAP=10
Qを通ってる平行線に平行な線間の幅からAQ=30÷2=15cmであり,これからAPを引けばPQは5cmとわかります。

【(1)別解答】
よく見ると対称なので,AQはABの半分だとわかり,Qの位置も六角形の辺の真ん中だとわかります。すると,問題の図でPQを含む三角形とAPを含む三角形が相似であり,相似比が1:2であることがわかります。よって,AQ=15なので,AP=10,PQ=5となります。

(2) AP=7.5cm PQ=10.5cm
同様に平行な線を引くだけです(同じ問題を何度も出すなよという気分です)。
tsukukoma_2014_math_a2_2.png
Pを通っている線に平行な線の間隔から,AP:AB=1:4なので,AP=7.5cmです。
Qを通っている線に平行な線の間隔から,AQ:AB=3:5なので,AQ=18cmです。よって,PQ=AQ-AP=10.5cm

(3) AP=6cm PQ=6と6/7 cm
そろそろ本当にいい加減にしてください。
tsukukoma_2014_math_a2_3.png
Pを通っている線に平行な線の間隔から,AP:AB=1:5なので,AP=6cmです。
Qを通っている線に平行な線の間隔から,AQ:AB=3:7なので,AQ=90÷7=12と6/7 cmです。よって,PQ=AQ-AP=6と6/7 cm

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テーマ:中学受験 - ジャンル:学校・教育

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