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筑波大学附属駒場中学校2014年算数第3問
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解説


濃度は逆比から求めるか,食塩(水)だけ考えてみると楽なことが多いので,片方が面倒ならもう一方を考えましょう。
今回は全体の重さは決まっているので,食塩部分だけを考える方法が楽なようです。

(1) 10.5%
2kgに入っている12%食塩水の量で考えます。水をいれて1kgの5/4にするので,1/4が水ということです。よって,12×(2-1/4)/2=21/2=10.5%

(2) 5kg
入れる水は入れる前の量の1/4なので,4kgに水1kgをいれて5kgです。

(3)6%
5kgになるまでと,なった後で分けて考えます。

5kgになるまでは,段々と入れる水の量は増えていくので,5kgにしたときが一番薄まっています。よってこれを求めます。
(1)の方法から12×(5-1/4-2×1/4-3×1/4-4×1/4)/5=12-3×(1+2+3+4)/5=6%です(5kgから各操作で入れた水の量を引くことによって,入れた食塩水の量を出しています)。

5kgになった後は交互に入れますが,食塩水⇒水という順番で同じ量入れるので,一番薄くなるのは水を入れ終わった直後で,新たにこの段階でいれる食塩水と水の混合物の濃度は6%なので,最低濃度は変わりません。

よって,6%です。

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テーマ:中学受験 - ジャンル:学校・教育

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