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東京大学2011年前期数学第1問
todai_2011_math_q1.png

解説


書かれていることに忠実な処理ができるか否かです。以下の解答では対称にするために全体をx軸方向に1動かして考えています。

Cと直線の方程式は以下のようになるので,交点が満たすべき式は
todai_2011_math_a1_1.png
となります。必要なのは底辺QRと高さなので,まずは高さを求めると,点と直線より,
todai_2011_math_a1_2.png
底辺QRは満たすべき交点の方程式の解をα,β(α>β)とすると,
todai_2011_math_a1_3.png
よって,底辺×高さ÷2より,
todai_2011_math_a1_4.png

(2)
地道に微分=0します。
todai_2011_math_a1_5.png
分母>0より,分子と全体の符号は一致するので,分子だけ見ればOKです。
todai_2011_math_a1_6.png
分子は最高次が正の三次関数なので,2番目の解が極大,他二つが極小です。また,2番目の解のみ0<a<1を満たすので,これ(2-√3)において最大値になります。

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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

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