ひたすら受験問題を解説していくブログ
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灘中学校2013年算数:第一日目第3問
1-3.png
繰り返し操作の問題です。こういう問題で、繰り返し数が100とか多い問題は大体同じようなパターンです。ただ、この問題は問題文を理解できない人もそれなりにいそうです。

解答

解法のポイント
何回かの操作を書き出してみて、規則性(繰り返しのパターン)を見つける

それぞれの数字が操作をするごとにどこの位置に行くかを整理する。
1の場合。まず初めに12345678の左から1番目に1はあるので、左から2番目に移動する。1以外は無視して書くと○1○○○○○○という数字になる。この数字の1が操作によってどこに行くか調べる。1は左から2番目にあるので、左から4番目に行く(○○○1○○○○)。このように順を追って書き出していくと、1→2→4→8→7→5→1・・・・という繰り返しになる。
2~8の場合も同様にやると以下のパターンになる。
1:1→2→4→8→7→5→1・・・・
2:2→4→8→7→5→1→2・・・・
3:3→6→3・・・・
4:4→8→7→5→1→2→4・・・・
5:5→1→2→4→8→7→5・・・・
6:6→3→6・・・・
7:7→5→1→2→4→8→7・・・・
8:8→7→5→1→2→4→8・・・・
まとめると、1,2,4,5,7,8は6回の操作で元に戻り、3,6は2回の操作で元に戻るということになる。
では、次に100回操作を行なう場合にどうなるか。1,2,4,5,7,8は6の倍数回の操作では元に戻るので、4回操作した状況と同じ位置になる。3,6では2の倍数回の操作では変わらないので、100回操作後の位置は同じ。
よって、それぞれの数字が何番目にあるかを調べると48372615が答えだとわかる。
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テーマ:中学受験 - ジャンル:学校・教育

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