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東京大学2014年前期数学第2問
todai_2014_math_q2.png

解説


だまし討ちのような問題で,初期設定が一見めんどくさそうだけど関係ないというよくわからない状況を生んでいます。まあ簡単な問題です(題意を私が勘違いしてなければですが)。

(1)
n=1はa+3個中に1個なので,
a1=1/(a+3)

n=2は1回目に赤を引くと赤がなくなってしまうので,1回目は白です。そうすると球の数をリセットして残りのa+1個中の1個を引き当てるので,
a2=(a+2)/(a+3)(a+1)

(2)
n≧3ならばn-1回目までに必ず1度はリセットを受けています。そして,前回赤を引いていたら赤は引けず,前回白ならばリセット後のものから引くので,漸化式を立てて解くと,
todai_2014_math_a2_1.png

(3)
todai_2014_math_a2_2.png


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

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