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東京大学2014年前期数学第3問

todai_2014_math_q3.png

解説


これも基礎の積み重ねですが,全体的に計算を上手くできるかがかなり大きな比重を占めています。

(1)
まあ普通に連立して判別式です。
todai_2014_math_a3_1.png

(2)
C1上の点として代入していきます。その際に解の差が判別式部分の2倍をx2の係数で割ったもの,解の積は解と係数で計算すると楽です(こちらも2で割るのを忘れずに)。
todai_2014_math_a3_2.png

(3)
積分します。置換と偶関数,奇関数を上手く使って処理していきます。
todai_2014_math_a3_3.png

最後の方は直交関数系という概念(1,cosmθ,sinkθは自身と異なるものとの積を1周期積分すると0になること)を使っています。普通に計算してもOKです。参考として東京大学2001年前期数学第2問の参考で触れているので暇なら見てください。


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

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