ひたすら受験問題を解説していくブログ
慶應大学理工学部2013年数学第2問
keio_riko_2q.png
「以下」までは簡単です。後半は多分計算量が少なくてすむ方法があるんでしょうが、なんも思い浮かばないので力押しでやっています。

解答

解法のポイント
  • 代入前の関数として微分したほうが楽なことがある
l1:y=k(x-1)+2であり、これが直線lと交わるので、a>kかつax=k(x-1)+2⇔x=(2-k)/(a-k)となる(ケ)。
切片は2-kであり、高さは先ほど求めた(2-k)/(a-k)になるので、
keio_riko_2a-1.pngがコになります。

最小値の問題なので、とりあえず微分して0になる戦法でいきます。
keio_riko_2a-3

よって、k<a<2より、k=2a-2のみで極値をとり得ます。k=a,-∞,2a-2を代入すると順に∞,∞,4-2aになりますのでk=2a-2のとき(サ)、4-2aが最小値(シ)です。

l2:y=kx+cとすればcば交点のx座標はc/(a-k)であり、切片はcです。よって、
keio_riko_2a-6.png
また、この直線は(1,2)を中心とする半径1/2の円に下側で接するので、
keio_riko_2a-8.png

となります。S2の最小値が知りたいので微分して0とすると、
keio_riko_2a-7.png
となりますが、c=0の場合は、k=1>aとなってしまダメです。よって分子のカッコ内が0になります。a=3/4も代入すると
keio_riko_2a-10.png
となり、c>0かつ2(a-k)2>0かつ√(k2+1)よりk=-1/2で極大値、k=0, -4/3で極小値をとることがわかります(分子であるkの3次関数をグラフにしてマイナスからプラスに変わる点が極小値)。境界である-∞, 3/4でで∞に発散し、k=0, -4/3ともにS2=3/2になるので、k=0, -4/3ともにS2=3/2が最小値です(スセソ)。

スポンサーサイト

テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

コメント
コメント
コメントの投稿
URL:
本文:
パスワード:
非公開コメント: 管理者にだけ表示を許可する
 
トラックバック
トラックバック URL
http://jukenkaisetsu.blog.fc2.com/tb.php/42-c9217491
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)
トラックバック