ひたすら受験問題を解説していくブログ
スポンサーサイト
上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
京都大学2014年前期数学第2問
kyodai_2014_math_q2.png

解説


STAP細胞さんのD論が面白すぎて,更新の時間が・・・。アレって中学生の教え子がやってもマジ切れレベルですね。そういう関係ない話はさて置き,本問はくっそ簡単すぎて特に言うこともないレベルの確率の問題で,さくっと漸化式を書いて終了の期末試験レベルです。まあでも,漸化式を立てられないって人も世の中にはいるので一応試験問題としては機能しているのかもしれません。

まず,同じ頂点にいるか違う頂点にいるかの2パターンしかありません。

あるnで同じ頂点にいたとすると,n+1では1/2(2つ目の粒子が1つ目と同じ方向に動く確率)で同じ頂点、1/2で違う頂点です。
一方,あるnで違う頂点にいる場合,n+1では1/4(BとCにいた場合は共にAに移る場合しかあり得ない)で同じ頂点,3/4で違う頂点です。
よって,漸化式を求めてp(n)を求めると
kyodai_2014_math_a2_1.png

【別解答】
粒子1も粒子2も独立なので,粒子1が各点にいる確率を考え,それを2乗すれば同時にその点にいる確率が求まります。
Aにいる確率をA(n),Bにいる確率をB(n),Cにいる確率をC(n)とします。B,Cの対称性から
B(n)=C(n)
であり,
1-A(n)=B(n)+C(n)=2B(n)
です。また,1秒ずらして考えると(もしくはAとCからくることを計算すれば),
kyodai_2014_math_a2_2.png
2乗して足すと,
kyodai_2014_math_a2_3.png

京都大学2014年数学に戻る
スポンサーサイト

テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

コメント
コメント
コメントの投稿
URL:
本文:
パスワード:
非公開コメント: 管理者にだけ表示を許可する
 
トラックバック
トラックバック URL
http://jukenkaisetsu.blog.fc2.com/tb.php/421-b86d382a
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)
トラックバック
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。