ひたすら受験問題を解説していくブログ
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慶應大学理工学部2013年数学第3問前半
keio_riko_3-1q.png
パッと見、動き複雑すぎ!となる問題です。正直思いついてしまえば計算がめんどくさいだけの問題になります。というか全体的に計算量多くねえか慶應さんよぉ~。でもこの問題数式画像作らなくて済むから助かります(大体の問題で、解く時間より数式打ち込んでる時間の方が長かったりします)。

解答

解法のポイント
  • 通る経路みたいなものは、計算が大変なら通らない経路で攻める

色々試していると、結局よこにも戻れないため、左か右を選んで横に進んでどこかまでか行きmたてに上がる、上がったら次に上がるたてまで一直線というような感じになりますので、基本的に縦移動をどこでするかを考えることになります。
ルール1から移動できる部分は下図の様になるので(線が切れているところに行くとxもしくはyの絶対値が4になります)、一回目の縦移動の仕方は7通り2回目も7通りあります。そして2回目の縦を上がったらx=4まで横に突っ切ることになるので、ここは1通りです。よって、7×7×1=49がタになります。
keio_riko_3-1a-1.png
全部の経路ですが、1段ごとに終わる場合を足していきます。0段目は両端で2です。1段目への行きかたは7通りなので、1段目両端に突っ切る方法も2×7です。同様に、2段目2×72、3段目2×73、4段目にいこうとして終わる場合はどこで上がってもいいので74になります。等比数列で計算すると2×(74-1)/(7-1)+74=(4×74-1)/3=3201がチになります。

(1,2)を通行止めにして考えます。0段目で終わるものは両端2通り、1段目への行きかたは7通り、よって、1段目で終わるものも2×7通りです(通行止め関係無です)。
2段目に上がるところからは下図のように(1,2)の左右で分けて考えます。
keio_riko_3-1a-2.png
まず左の赤から行きます。上り方が4通りあるので1段目までと合わせると、4×7通りです。そのため、2段目で終わるものは4×7通り、3段目への上がり方は42×7通りとなります。
次に右の青の方も同様にすると2段目への上り方は2通りで、1段目と合わせると2×7通り、2段目終了は2×7通り、3段目への上がり方は22×7通りとなります。
4段目以降は統合して考えます。全部で42×7+22×7=20×7通りの経路で上れるので両端が2×20×7通り、上でおわるのが20×72通りになります。

よって終わるものを数えていけばいいので、2+2×7+4×7+2×7+2×20×7+20×72=1318となり、全体の3201から引いてやると(1,2)を通る場合は1883通りになり、これがツです。
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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

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