ひたすら受験問題を解説していくブログ
大阪大学2014年数学第2問
handai_2014_math_2q.png

解説


アイの意味が分かりにくく書いているのでそれを理解できるか,微分後の式を上手く解けるかが鍵です。

アで言っていることはt>0の範囲でtをどんな値にしても,左辺≧右辺以上が常に成立するということなので,左辺-右辺の最小値は0以上ということになります。そして,イは左辺-右辺=0となるxがあるということなので,要するに,どんなt>0を満たすtをとっても左辺-右辺の最小値が0であるということになります。

最小値の問題なのでとりあえずxで微分します。
handai_2014_math_2a_1.png
「あれ解けない」となるので,解けない原因であるexをXとでもして考えていきます。
handai_2014_math_2a_2.png
dX/dx>0であり,導関数が実質的に最高次が正の2次関数なので,二つの解の大きい方(±の+側)が導関数が負から正になる点(2階微分で考えてもいいでしょう)なので,極小値になります。f(x)は全区間で連続なので,この極小値が最小値になります。
よって,極小値となるxにおいてイが成立するので,
handai_2014_math_2a_3.png
となります。

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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

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