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京都大学2014年物理第2問
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解説


コンデンサーかつ抵抗というよくわからない状況ですが,図4に回路図もあり落ち着けばなんということのない問題です。交流だろうがキルヒホフればそれで終わりです。

(1)

V0でI0流れるので,抵抗はV0/I0となります(図4のような回路として扱えるということです。コンデンサーと抵抗を直列ならば一定に落ち着いたあとは電流が流れません)。


抵抗は長さが長くなると増え,面積が大きくなると小さくなります。抵抗率は単位面積かつ単位長さのときの抵抗なので,
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交流でもオームの法則は成り立つので,単に抵抗で割ればいいです。
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電圧降下の式を立てて微分します(通常はIの方をsinωtでおきますが)。
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よって,π/2です。


流れる電流はハとニの式の合計になるので,
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のように合成できますが,図3によると位相のずれはπ/4だけ電流の方が進んでいます。つまり,sinの係数とcosの係数は同じになります。
kyodai_2014_phy_2a_6.png


比誘電率を使ってCを表してホの結果と照合します。
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ホの途中式に代入します。
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問1
Rに流れる電流の最大値をIRとすれば,比誘電率が同じで形状も同じならばCは同じになるので,位相がπ/4だけ進んでしまう条件は
kyodai_2014_phy_2a_9.png
となり,電流が2倍になります。よって抵抗は1/2倍になるので,抵抗率も形状が同じならば1/2倍です。

(2)

Q=CV⇔V=Q/Cです。


チに代入すれば0です。


コンデンサーの電圧が0ということは内部抵抗のみで電圧降下が起こるので,V0/rとなります。
(電池を含まないコンデンサーのCとRからなる閉回路を考えれば,Cの電圧が0なのでRの方の電圧も0となり,Rの方には電流が流れません)


十分時間が経ったあとのコンデンサーに流れる電流は0なので,抵抗と内部抵抗が直列になっているだけの回路です。よって,電圧を抵抗の和で割ればいいので,
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問2
コンデンサー両端の電圧をVとして電圧降下の式を立てれば(コンデンサー内の抵抗の電圧も同じVです)

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となります。初めはコンデンサーに電荷はないため0であり(別にヌを代入してもいいです)、終わりはルを代入してやれば,
kyodai_2014_phy_2a_12.png
となります。図6を元に書いてやれば,

kyodai_2014_phy_2a_1.png

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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

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