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京都大学2014年化学第1問b
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解説


受験生なら嫌というほど目にしてきた結晶格子の問題です。基本的な事項が多いですが,硫化亜鉛型(閃亜鉛鉱型)の問題はもしかしたら解いたことのない人もいるかもしれません。そのため,問5のfと問7は少し差が出た気もします。

問7 c:6 d:12 e:4 f:12
これ系の問題は頭の中でイメージしてもいいですが,空間把握があまり得意じゃない私などには一番近いもの以外はミスが出ます。そのため,パッと見で分かりにくいものは格子点の問題として解いてやってもよいでしょう(c,eは目でわかり易すく,eにいたっては亜鉛と硫化物の座標系がずれているため数学で解くほうが混乱を招きそうですけど)。

c:
見るからに6個です。

d:
辺の半分を1として,あるナトリウムイオンを点(0,0,0)とすると,(1,1,0)の組み合わせが考えられます(ナトリウムは偶数のみ占有)。並び替えは3C2=3通りです。±は22=4通りとなります。よって,3×4=12通りです。

e:
見るからに4個です。

f:
亜鉛を原点に,辺の半分を1だとすると,組み合わせとしては(1,1,0)になります(亜鉛は座標を足して偶数のみ占有)。並び替えは3C2=3通りです。±は22=4通りとなります。よって,3×4=12通りです。

問6 g:0.41
図3のまん中で考えます。結晶格子の辺の長さをaとして,両イオンが接する条件と,陰イオン同士が接していない条件で考えます。
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問7 0.22
結晶格子の辺の長さの半分をaとして8分の1の格子で考えます。
kyodai_2014_chem_a1_3.png

問6と同様に両イオンが接する条件と,陰イオン同士が接していない条件で考えます。亜鉛が8分の1の格子の中心にあることを考えれば(対称性より中心です),対角線がa√3なので,
kyodai_2014_chem_a1_2.png


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

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