ひたすら受験問題を解説していくブログ
慶應大学医学部2014年数学第3問
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解説


書かれていることを忠実に式にしていけばいい問題です。注意すべきところは解と係数ぐらいでしょう。これができるとできないで大分点数が変わってきますが。

(1)あ い
mを求めろと言われているので,傾きmをつかって接線を表していきます。Pを通るので,
y=m(x-X)+Y
であり,これがCに接するので,連立させてxが重解という条件になります。
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Pが下に凸な曲線Cの下側なので,接点のx座標が小さい,つまり傾きが小さい方がm1となります。よって,
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(2)う え
これ系は解と係数の関係が使える可能性があるので,むやみやたらに計算しないことが鉄則です。mのまま計算していき,つまったら仕方なく代入する方針でいきます。まず接点ですが,重解なので軸となるのでx座標はmになります。接点の座標が分かったので,法線の方程式を連立させて解くと(分数が嫌いなのでy=ではなくx=の形で法線の式を立てています。),
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(3)
(i) お y=0
要するに傾きがπ/2ということは直交なので,積が1です。これも解と係数より,
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(ii)
同様に傾きで考えます。一定値αということなので,αについて考えてみれば2直線の角度の差です。tanの加法定理より,
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のXをx,Yをyで置き換えたものです。つまり双曲線の一部となります。

(4)
(2)を用いてPが(お)を動く場合で考えます。Rを(x,y)とすれば((お)よりY=0に注意),
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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

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