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慶應大学医学部2014年物理第2問
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解説


衝突や連結された2物体については運動量保存則が成立するので,重心がどうなるかで考えるといいと思います。また,バネで連結している場合には,ばねの長さが相対位置の差になるので,定番の考え方を答えさせている問題でもあります。問題としては問2(c)と問3(b)が少しレベルが高く差がついたのではないかと考えます。また,現実的に問3(d)の数値計算は後回しでしょう(というか私自身,何度か確かめましたが間違ってるかもしれませんね)。

問1
力が加わらないので等速運動であり,先にBが壁と弾性衝突します。すると反発係数が1なので運動量が反転します。その後はAと衝突しますが,2物体の質量が同じなので速度の交換が起きます(反発係数と運動量保存で解いてもいいです)。そして,Bはもう一度壁に衝突して運動量がまた反転します。よって
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問2
(a)⑧,⑦
バネの伸びとかかる力の方向で考えるとわかり易いでしょう。Bに対するAの相対位置がバネの長さになるので,ここから自然長を引いたものがバネの伸びです。バネが伸びた場合にAは負向き,Bは正向きに力が働くことに注意すると,Aが⑧,Bが⑦です。

(b) ①,③
AとBをまとめて考えれば外力が働いておりません(運動方程式を足して,かかる力が0と考えるのと同値です)。よって,重心つまりxA+xBは等速直線運動します。

次に,運動方程式の差をとってみると相対運動の運動方程式が得られ(xA-xBの加速度はaA-aBです),通常のxに当たるxA-xBの係数は2kで重さはmのままなので,③の単振動になります。

(c)⑤
順に考えれば,まず,自然長でBが壁まで行く際にバネは何もしないので,そこまでは問1と同じです。Bが壁に当たった瞬間にBの運動量が反転します。つまり,この時点でAとBの運動量の和は0になり,重心は定点になる=AとBは真逆に動きます。
次に,ABの距離は縮んでいくので,そのうち逆方向になります。この際に相変わらず重心は動いていないので,AとBは単に巻き戻しのごとく運動します。Bが壁まで戻ってきますが,そのときの速さも初めの衝突後と同じなので(エネルギー的にロスがないので,バネを介した力のやりとりは弾性衝突と同じように扱えます),2回目の衝突後は逆向きに同じ速さ,つまり初めの速さで正向きになります。
このとき,バネは自然長なので(重心が動いていないためです),AとBはバネを介して力のやりとりをしません。

したがって,⑤となります。

問3
(a)⑥
万有引力を付け加えろという問題です。公式そのままでいいので⑥です。

(b)④
差に対してとあるので差をとり,近似で処理していきます(先に近似をとってもいいです)。
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(c)8×102 N/m
一見分かりにくいですがただのエネ保です。eVがエネルギーの単位になっていることに注意してバネのエネルギー保存則を使うと,
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(d)3×10-3 m
d=Lなので,
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3乗してこれぐらいになる数字を求めますが,3だとオーバー,2だと足りないため,分岐となる2.5の三乗を取ってみると,15.625となり,2.5より大きいことが分かります。したがって,3×10-3 mとなります。

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