ひたすら受験問題を解説していくブログ
大阪大学2014年物理第1問
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解説

なんか図からして良く見る感じです。なのでそんなにとっつきにくい問題ではなかったでしょう。しかし,ある程度できる人の間でも,問8は相対速度で上手く考えられたか否かで差が出たと思います。固定されていない三角台といい,力の向きや運動を決定する事項(本問では向心力,三角台では斜面に垂直成分が0,もしくは加速度の比が三角形の比になること)が分かりにくいです。

I
問1
わけの分からない運動であるほど,というか基本は保存則です。エネ保より,
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問2
円運動なので,円運動の式を立ててやります。垂直抗力をNとすると,
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問3
ただの45°の投射です。台に戻ってくる時間は頂点までの時間(鉛直方向の速度=0)の2倍なので,
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II
問4
小物体と台は相対的に45°をなしていますが,鉛直方向には台は動いていないため,相対でも絶対でも同じ値になります。よって,
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問5
小物体の方をu,台をUとすると,相対速度の定義,および,運動量保存則より,
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問6
エネ保でいきます。その際にはこんな感じでUで動いている観測者から見ると楽だと思います(力学的エネルギーは任意の慣性系で成立します。逆に言うと加速している系ではダメです)。
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【別解答】床基準
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問7
相対的な運動はv'なので,問3のvをv'にしてやるだけで出ます。したがって,
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問8
加速度はNの水平方向成分から求まるので,問2と同様にNを求めて解きます。合力の結果が向心力になっていればOKですが,問題はNが円運動の中心方向ではないことです(中心が動くため,45°の位置ではないということです。)。そのため,全ての力を成分分解して相対的な加速度の向心成分が円運動の式を満たすことで解いてやります。
小物体の加速度をa,台の加速度をAとして相対加速度を求めます(添え字は方向です),
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台基準の加速度が求まったので,これを円運動の中心方向(台からの相対加速度なので45°方向)に分解したものが円運動の式を満たします。
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【別解答1】慣性力でいくパターン
慣性力でいく方が簡単に解けます。また,上の解答では基本に返ってNを成分分解しましたが,どうせ向心力と同じ方向ですのでそのまま,
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【別解答2】見かけの重力
大体途中で物体が動くようになる系の問題は上手いこと力をまとめれば,元の簡単な問題と同じ手法が使えます。本問の場合は慣性力と重力を合成して見かけの重力にしてやります。力を作図すると,
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となります。見かけの重力を鉛直方向だと思い込めば,鉛直方向はOHとなるので,OHから物体の為す角HOD=α+45°の角度とみなすことができます。よって,
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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

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