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大阪大学2014年物理第3問
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解説


熱力学とコンデンサーの融合問題です。各要素を一つ一つ考えていけば特に複雑ではありませんが,解答に使える文字の指定がめんどくさいので注意が必要です。

問1
帯電していないので,コンデンサーによる力はかかっていないただの容器です。気体の状態方程式より,
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問2
定圧なので,P0ΔVです。ΔVを求めればいいのですが,大体こういう時というか熱力は第1法則か状態方程式で,今回は状態方程式です。V0からVに変化したとすると(この辺のVは電圧ではなく気体の体積です),
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代入して使えない文字nRを第1問によって置き換えます。
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問3
単原子分子の定圧変化なので,
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【別解答】第一法則で
dU=Q-Wなので,
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問4
電荷がq溜まったコンデンサーなので,
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問5
極板の力のつりあいより,
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問6
V0がないことから,コンデンサーとしてではなく気体として求めろとのことなので,温度とモル数が一定であることに注意して状態方程式より,
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問7
V0があるのでコンデンサーとしてでしょう,電位と電場の関係から,
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V0≠0の時,2次方程式の解の公式より,
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V0=0の時にq=0となることから,
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問8 イウ
ア:温度が一定なので内部エネルギーに変化はないです。
イ:dU=Q-W=0なので,外気とコンデンサーによる仕事がそのまま放熱されており,Q<0です。
ウ:コンデンサーに電荷を移動する際に消費電力が生じます。

問9
コンデンサーの静電エネルギーとして蓄えられています。

【参考】エネルギーの値(計算間違ってたらすみません)
問8,問9のエネルギーを考えると次のようになります(ただし,放熱は速やかに行われ,電極板はありえなそうですがゆっくり動くとします)。

ウ:電荷がq(t)溜まったときの抵抗にかかる電圧は,
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電流I=dq/dtに注意すると,
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イ:気体がされた仕事からQを求めます。
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問9の静電エネルギー:公式より,qV0/2

大気のした仕事は
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最後にエネルギー保存則で確認です。電源の仕事+大気の仕事=抵抗の仕事+静電エネルギー+放熱量です。
左辺-右辺より,
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コメント
コメント
すみません、質問です。
問5は放熱窓が開いているのでPoだと思ったのですが、この考えはどこがおかしいのでしょうか?
2017/10/11(水) 15:56:22 | URL | しんのすけ #- [ 編集 ]
問題文にある様に放熱窓は熱のみを通すので気体は通しません。
空いている場合には熱を通す容器になるというだけです。
2017/10/11(水) 16:06:00 | URL | 解説の人 #- [ 編集 ]
ありがとうございます。
問7のqは以前に''十分時間が経った''のような記述がないのですが、これは''ゆっくり動いて止まった''がその言い換えなのでしょうか?(これはT→Toになったためだと思いますが)
qがMAXでない過渡現象のときは電流も流れて、抵抗で電圧降下も起こり、Voにならないと思うのですが、コンデンサーに電荷が溜まりきったという根拠はありますかね(何度もすみません)
2017/10/12(木) 21:50:11 | URL | しんのすけ #- [ 編集 ]
”止まった”が平衡状態を意味しています。
仮に平衡状態ではないと仮定した場合,電荷の移動が起きてEの値が変わるので,極板にかかる力も変わってしまいます。
すなわち,極板の力のつり合いが崩れて動いてしまします。
2017/10/13(金) 00:58:25 | URL | 解説の人 #- [ 編集 ]
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