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早稲田大学理工学部2014年数学第2問
waseda_riko_2014_q2.png

解説


条件の表記が分かりにくいですが,ごく基本的な問題で第1問同様に定期テストレベルです。3次関数の解の個数と言われれば極大極小が存在して,その積の符号です。

(1)
極値を求めろってことなので,普通に微分します。3次の係数が正なので,導関数に解が二つあれば小さい方が極大,大きい方が極小です。
waseda_riko_2014_a2_1.png
代入します。極大極小の順に,
waseda_riko_2014_a2_2.png

(2)
まず極小極大が存在するかです。存在しない場合は(1)の導関数より,a≦0で,このときf(x)広義の単調増加であり,解は1つです。
あとは,極大と極小の積で判断します(負なら極大と極小がx軸をはさむので解が3つ,正なら解が1つ,0なら解が2つです)。
waseda_riko_2014_a2_3.png
少し問題文と異なるので,求めた条件が問題文の条件を含むことか否かを考えます。まず解が1つの場合は求めた条件が(i)の条件を含みます((i)の条件ではa=0かつb=0が抜けてしまっています。)。
解が2つの条件は同じです。解が3つの条件は,b2≧0を思い返してもらえば,
waseda_riko_2014_a2_4.png
となるため,前者の条件のみでOKとなります。

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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

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