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早稲田大学理工学部2014年数学第4問
waseda_riko_2014_q4.png

解説


書かれていることを素直にやっていけばいいだけの問題です。ただめんどくさいだけです。

(1)
微分して概形をということなので微分します。
waseda_riko_2014_a4_1.png
x軸との交点は因数分解して,
waseda_riko_2014_a4_2.png
範囲の両端の値はlimをとって
waseda_riko_2014_a4_3.png
よって,次のようなグラフになります。
waseda_riko_2014_a4_4.png

(2)
絶対値なので,符号が変わるところが範囲に入るかで場合分けしてやります。
(i)x<0の場合
絶対値内が負なのでマイナスをかけて積分します。
waseda_riko_2014_a4_5.png

(ii)0≦x≦log2の場合
log2前後で正負が変わります。
waseda_riko_2014_a4_6.png

(iii)log2<x場合
(i)の符号が変わるだけです。
waseda_riko_2014_a4_7.png

(3)
微分して極値を求めます。
waseda_riko_2014_a4_8.png
これが0となるのは範囲も考えると,第1式の解-log3と第2式の解2つで極値を取りそうです。第2式の解が範囲内に含まれるのか検討するために境界と2階微分を見てみます。
waseda_riko_2014_a4_9.png
したがって,範囲内で一つ解を持ち,符号は負から正です。そしてこの解はf'(x)を2次関数として捉えれば大きい方の解であることが分かります。よって,
waseda_riko_2014_a4_10.png


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

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