ひたすら受験問題を解説していくブログ
東京慈恵会医科大学2014年数学第1問
jikei_2014_math_q1.png

解説


軽めの小問なのでさっさと片付けて次の大問にいきたいです。よくあるパターンなので余り考えずに反射で解けるようにしておきましょう。

(1)
ア:
まず,全組合せは10個の数字から3個の数字を選ぶので,10C3=120通りです。

次に分子に当たる場合の数を求めます。関係式が一つあるので,Xが決まるとYが決まります。また,3≦Y≦10なので2≦X≦5になります。つまり,Yは忘れてまん中の数(Zとします)とXを選び2≦X≦5,X+1≦Z≦2X-1ならばOKです。
jikei_2014_math_a1_1.png

イ:
Xを固定するとX+1から2X-1まででZとYを選ぶので,その和をとればいけそうですが,2Xが10をオーバーしてしまうと場合わけが必要となるため,余事象で考えます。2X≦Yとなる場合は
jikei_2014_math_a1_2.png
求めたいのはこの余事象なので,
jikei_2014_math_a1_3.png

【別解答イ】直接(Σを使っていますが,数が少ないので一つ一つ計算してもいいです。)
Xの値が5までと越えた後で場合わけです(X=2ではY,Zが取れません)。
(i)3≦X≦5のとき
X+1から2X-1までのX-1個から2個選びます(選んだものを小さい方からZとYとします)。
jikei_2014_math_a1_4.png

(ii)6≦X≦8のとき
X+1から10までの10-X個から2個選びます。
jikei_2014_math_a1_5.png

(i)(ii)より20/120=1/6

(2)
コツコツa,b,c,dと置いてPからたどって方程式を立ててもいいですが,ベクトルを分けることを考えた方が早い気がします。つまり,x成分とy成分ごとに考えます。R→Pより,(1,0)は(-1,1)になります。また,不明なy成分を(0,1)が(a,b)になるとすると,Qを(x,y)としてP→QとQ→Rを考えると次の連立方程式が得られます。

P→Qより
x=-1-a
y=1-b

Q→Rより
-1=-x+ay
0=x+by

P→Qの結果をQ→Rに代入すると(a,bを消します),
jikei_2014_math_a1_6.png
となってQ(0,1)と分かります。また,a,bの結果から,(1,0)と(0,1)の変換を考えれば,それぞれの変換先のベクトルがぞれぞれ1列目,2列目になるので,
jikei_2014_math_a1_7.png

東京慈恵会医科大学2014年数学に戻る
スポンサーサイト

テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

コメント
コメント
コメントの投稿
URL:
本文:
パスワード:
非公開コメント: 管理者にだけ表示を許可する
 
トラックバック
トラックバック URL
http://jukenkaisetsu.blog.fc2.com/tb.php/495-efafacb1
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)
トラックバック