ひたすら受験問題を解説していくブログ
スポンサーサイト
上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
東京慈恵会医科大学2014年数学第3問
jikei_2014_math_q3.png

解説


sin,cosは条件付2変数(単位円上の点)として捉えることができ,その処理をどうすればいいかが課題となります。
本問では与えられている形がそれぞれまとまった単位になっているため,そこをひと括りにいくと楽です。普通に微分してってもsinx+cosxの値までは分かるので,結局そこからsinxcosxの値を上手く表す必要が出てきます。

(1)
sinx+cosx,sinxcosxの一方を他方で表してやれば文字数が減らせます。”前者の2乗=1+2×後者”なので,前者をtと置くと,
jikei_2014_math_a3_1.png
とただの2次不等式になります。
(i)b≧0のとき
最大値は境界にしかならないので,境界の値がともに負ならばOKです。上式の中辺をf(t)とすると,
jikei_2014_math_a3_2.png

(ii)b<0のとき
最大値は頂点もしくは境界の値なので,頂点がtの定義域にはいる場合を考えます(入らない場合は(i)とおなじ条件です(ii-i)とでもしておきます)。頂点が範囲内より,
jikei_2014_math_a3_3.png
このとき,2解を持ってはならないので,判別式は0以下です。
jikei_2014_math_a3_4.png
となり楕円になります(ii-ii)。

(i)~(ii)より
jikei_2014_math_a3_5.png

(2)
お決まりどおりkと置いてみます。その際にa,bによらず必ず通る点はチェックしましょう。
jikei_2014_math_a3_6.png
となり,厳密には除外される点ですが,点(-4,-1)を通ることが分かり,傾きkがどの範囲に収まるかというだけです。楕円に接する場合が最小(b=a/4と楕円の交点より点(-4,-1)の方がyが小さいので明らかでしょう)で点(0,2)を通る場合が最大です。楕円に接する場合,重解かなんかで適当に求めればいいとおもいます(途中の変換は判別式を計算しやすくするために複雑な係数の方を簡単にしています)。
jikei_2014_math_a3_7.png

最大は点(0,2)を通る場合なので代入すれば3/4となります。したがって,
jikei_2014_math_a3_8.png

東京慈恵会医科大学2014年数学に戻る
スポンサーサイト

テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

コメント
コメント
コメントの投稿
URL:
本文:
パスワード:
非公開コメント: 管理者にだけ表示を許可する
 
トラックバック
トラックバック URL
http://jukenkaisetsu.blog.fc2.com/tb.php/497-08a4636c
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)
トラックバック
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。