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日本医科大学2014年数学第3問
nichii_2014_math_q3.png

解説


形をそろえるという基本的な手法をしっかりと適用できるかが鍵となる問題です。難易度は簡単めですが,こういう基本手法ができない受験生は多くいるので差は少しついたのではないでしょうか。

問1
(1)
多項式と指数関数の積なので,部分積分で多項式部分を微分していくことが定石です。その際にe-x2が積分できるように分けることに注意しましょう。
nichii_2014_math_a3_1.png

(2)
同じような感じでやります。(1)と同じ形が出てくることに注意して,
nichii_2014_math_a3_2.png

問2
左辺の前半が積分で,後半が積分後であることが気持ち悪いです。なので,積分より微分の方が簡単なので,後者を積分型に直してやります(f(x)などの(x)は省略しています。)
nichii_2014_math_a3_3.png

問3
とりあえずf(x)にe-x2を入れることが素直でしょう。入れて計算するとe-2x2になってしまうので,Iと全く同じ形になるにはe-x2/2をいれればよいことになります(e-x2のままいって,最後に置換積分してやっても解けます)。
nichii_2014_math_a3_4.png

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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

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