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灘中学校2015年算数第1日目第3問
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解説


かけて12で割れたということは,12の約数を二つの数に振り分けることを考えます。約数の振り分けとしては,(1,12),(2,6),(3,4)の3通りが考えられます。

(1,12)の場合
12の倍数を挙げていくと,12,24,36,48,60,72,84,96です。このうち60は入れ替えると2桁にならないのでNGです。これらのそれぞれに対して,Aを入れ替え前にするか入れ替え後にするかの2通りが考えられますが,48と84は入れ替えると同じなので,5×2+2=12通りあります。

(2,6)の場合
2と6の大きい方,つまり6の倍数で考えた方が効率がいいです。6の倍数は多いですが,入れ替えた場合に2の倍数になるためには,十の位が偶数です。リストアップしていくと,
24,42,48,60,66,84
となりますが,24,42,48,60,84は既に(1,12)の場合で考慮済みです。したがって,66の1通りになります。

(3,4)の場合
3で割れる条件は,各位の和が3で割れる条件なので,入れ替え前後で割れるか否かは変わりません。つまり,4で割れるものを入れ替えて3で割れるということは,結局入れ替え前は12で割れてしまい,既に議論済みです。

以上より,12+1=13となります。

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テーマ:中学受験 - ジャンル:学校・教育

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