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灘中学校2015年算数第1日目第5問
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解説


二等辺三角形は底辺,もしくはその対角で場合わけしてやるとわかり易いです。


12個から3個選ぶので,12×11×10÷(3×2)=220通りありますが,直線に並んでしまうものは三角形にならないので引いてやる必要があります。一辺上に4点があるので,ここから3つ選ぶと4×3×2÷(3×2)=4となり,4辺あることから4×4=16通りが直線になってしまいます。

したがって,220-16=204通り


点の種類はA系統(ADGJの4個),B系統(BCEFHIKLの8個)があります。Aの場合,底辺がBL,CK,DJ,EI,FIの5通りがあり,A系統では5×4=20通りです。

Bの場合は,HJとEKの2通りがあり,B系統では2×8=16通りあることになります。

したがって,36通りとなります。

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