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灘中学校2015年算数第1日目第6問
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解説


繰り返し単位の中に目的とする数字の並びがあるので,10をかけて左にスライドさせてやれば12位13位目に持ってこれます。

①は15位16位に83があるので,3つずらしてやれば12位13位目になるので,1000/43なら条件を満たしています。ただし,入れていい数字は42までであり,意味するところは1未満の分数をもってこいということなので,帯分数にして整数の部分を捨ててやります。
1000÷43=23余り11なので,11/43が条件を満たします。

②も同様に考えます。目的のものは9,10位に出てきます。3つ右にずらしていいですが,1000で割ってしまうと分母が変わってしまうので,繰り返している性質を使って左に21+9-12=18だけずらせばよいことになります。
まじめに割るのはめんどくさいので,①を利用します。10が18かかることを1000ずつに分ければ6回かけることであり,つまり(23×43+11)を6回かけたものを43で割った余りを求めればいいことになります。掛け算のあまりを考える場合にはあまりだけで計算しても良いので,11を6回かけたものを43で割ったあまりになります。
さて,11×11=121は43で割ると35となるので,35を3回かけたもののあまりでOKです。35×35=1225を43で割った余りは21なので,これと35をかけた735を43で割った余り,つまり4が答えになります。

【別解答】
多分解き方は正規のものではない気がしますが,繰り上がりも考慮しなければいけない場合,まじめに全部計算していたら骨が折れるので,およその数で絞り込みます。

小数第12位と13位を求めるので,1/43の14位を四捨五入した値,35を元に絞り込みます。倍数を順に取っていけば,
35,70,105,140,175,210,245,280,315,350,385
となります。四捨五入で繰り上げていることを考慮すれば,上記のリストより少し小さいぐらいになるはずなので,①の候補としては385の11が挙げられます。3488で計算してみれば38368となり,小数第12位と13位は83になることがわかります。よって,11です。

②も39なので140が候補でしょう。3488を4倍してみると,13952で該当することが分かります。よって,4です。


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コメント
コメント
①に関しては、83の並びが1/43の小数第15,16位にあることに着目して(1/43)*1000の小数部分を考えてやるのはどうでしょうか。1000/43=23・・・11となります。
ただし、②は同様の考え方では1000000000000000000/43になるので、かなりめんどくさいですが。
2015/01/30(金) 15:36:53 | URL | #- [ 編集 ]
なるほど,正規ルートっぽい解き方ですね。
解法お借りします。
ありがとうございました。
2015/01/30(金) 18:08:38 | URL | 解説の人 #- [ 編集 ]
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