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灘中学校2015年算数第1日目第9問
nada_2015_math_9q.png

解説


回転によって作られる図形は一番遠いところまでを半径とする円になります(一番遠いところの長さが変わらなければ)。したがって,①では中心をAとする半径6の円,②は中心をBとする半径6の円,③は回転の中心が円アに沿って変わっていますが,常にアの弧からの距離が6になっているので,実質的にAを中心とする半径12の円になっています。④は②と同じで中心をCとする半径6の円です。

以上から,下図左の薄い色の部分の面積になります。ここでこの面積を求める際に重なりを除去しなければなりませんが,問題文に正三角形の2倍よりとあるように,右のように分けて考えます。
nada_2015_math_a9.png

濃い部分が正三角形の2倍なので,それ以外の薄い円の部分の面積を出します。半径6の円の部分の面積は180°+120°×2-60°=360°で円一つ分です(12の円からアは引くので,-60°しています)。半径12の円は60°なので,1/6ですが,これは半径6の円でいうと2/3に相当します(相似比を2回かけたものが面積比なので)。

よって,6×6×3.14×(1+2/3)=188.4となります。

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テーマ:中学受験 - ジャンル:学校・教育

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