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灘中学校2015年算数第2日目第2問
nada_2015_math2_2q.png

解説


3つの成分の比のみ与えられているだけなので,そこそこ複雑な問題です。固定であるものに着目してやると大分すっきりします。(3)は少し難易度が高いです。

(1)
Bは変わらず,Aが加えた後に同じ量になったので,元の液体のBとAの差,つまり,30-10=20が加えたAの40gに相当しています。よって,全体は5倍の200gで,全体は240/200=6/5倍になっているので,濃度はその逆数倍になります。
x=30×5/6=25
y=x×2=50
となります。

(2)
変わらないCに注目してやると,2/3になっており,もしAではなく水を加えていたとするならば,45×2/3=30になってなければなりません。つまり,混合後の50-30=20が加えた120gのAに相当します。したがって混合後は120の5倍,つまり600gとなります。もとはその2/3倍なので,400gです。
ここまでくれば比でやっても実際の量を求めても大差ありません。600×0.3-400×0.25=80gが加えたBです。

(3)
例えば10%の食塩水100gと20%の食塩水150gを混ぜた場合,量の比が2:3なので,新しい濃度と元の溶液の濃度の差は逆比の3:2になり,16%の食塩水が出来上がります。これを踏まえて,成分Aの濃度変化に注目してやれば(B,Cでもいいです),
nada_2015_math2_a2.png

これらの比は上下で異なるので,その対応が分かると楽になります。上の2×aは24で下の2×aは15なので8:5です。つまり,液の量はその逆比の5:8であり,この差3がaに当たる量です。そうすると,5-3=2が100gに相当します。したがって,3に相当するaは150gとなります。成分Aの比率を上のほうで見てやれば,a:100=3:2なので,12×5/3=20%だけ元の溶液と差があることになります。つまり,30+20=50%となります。

Cに関してもa加えたときに12増えているので,同じく10+20=30%となり,残りのBは100-50-30=20%です。
つまり,(50,20,30)となります。

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テーマ:中学受験 - ジャンル:学校・教育

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