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灘中学校2015年算数第2日目第3問
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解説


余りについて聞かれているので,余りのみに着目してやればいいです。つまり,余りのみで考えた場合には0も5も同じ扱いができるということです。

(1)
(あ)
アの袋で何が出ようがイを上手く選べば5で割れるようにできます。5で割りきれるカードだけ2種類あるので,それが出る場合には2倍してやればいいです。よって,4+2×2=8通りです(初めの4がアで1,2,3,4が出る場合,2が0,5の二通りで,アとイともに2通りなので,2×2です)。

(い)
(あ)との違いは,アで選んだものに対して選んでやるイが異なることです。0余るカードと組み合わせるものは1余るカードなので,それだけ別で考えます。よって,3+2×2=7通りです(初めの3がアで2,3,4が出る場合,2×2がアもしくはイで0,5が出る場合で,そのときの相方は1です)。

【別解答】
5で割り切れるもの以外に場合の数の違いはないので,全体から5で割れるものを引いて,それを4で割れば出ます。全体は6×6=36であり,36-8=28となり,4で割ると7通りです。

(2)
(1)が二つだったので,二つごとに組にして考えてやります。アイをセットにしてやると,(1)のように5で割れる場合は8通り,それ以外はそれぞれの余りが7通りです((1)では1余る場合を聞いていましたが他も同じです)。
したがって,(1)(あ)と同様にすれば,4×7×7+8×8=260通りです(4が余り1,2,3,4の4通り,7×7がアイとウエのそれぞれの余りになる7通りを2回かけたもの,8×8は5で割れる場合です)。

(3)
(2)と同様にいきたいので,(2)(い)的なものを求めます。(1)(い)の別解答のように全体から5で割れるものを引いて4で割ります。(6×6×6×6-260)÷4=259通りです。したがって,4×259×7+260×8=(28+8)×260-28=9332通りとなります。

なお,259通りを求めないで,(6×6×6×6-260)×7+260×8=6×6×6×6×7+260=9332とした方が早いです。


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テーマ:中学受験 - ジャンル:学校・教育

コメント
コメント
記事とは関係ありませんが東大生物に関して質問があります。
1. リード文は問題に合わせて必要な部分を読みますか? それとも通して読んでから(文1,2ごとに)とりかかりますか?
2.東大生物はデータ考察がやたら多いですが、自分が間違った思考(因果や機序が逆)に陥った際に見通せず落としてしまうことが多々あります。抑制の抑制のような頻出ではない考察問題に対して仮説の決めうち(こうなるだろうという意識)は弱いほうがよいでしょうか?

質問者は生物45以上を目標としています。去年は2が壊滅し41点でした。よろしければご教授願います。
2015/01/29(木) 22:16:03 | URL | 346 #- [ 編集 ]
1.リード文は全部を軽めに読んでから設問に取り掛かっていました(第3問などで時間がきわどい時のみ,問題文で聞かれているところまでを全部な感じだったと思います)。

2.最初からの仮説の決めうちはあまりしていませんでした。データ間の違いを読み取り,結果として言える事項を整理して,その後,生物的な知識も踏まえてその原因を推測するという感じで解いています。最後の原因追及では仮説を立てますが,結果をしっかりと説明できているかの検討は忘れずにやります。
データから言えることが全てなので,頻出だからなんてことは微塵も考えてなかったと思います。
2015/01/30(金) 01:24:21 | URL | 解説の人 #- [ 編集 ]
ありがとうございます。
データに合った思考をするという基本に立ち返って演習していこうと思います。
2015/01/30(金) 08:55:13 | URL | 346 #- [ 編集 ]
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