ひたすら受験問題を解説していくブログ
灘中学校2015年算数第2日目第4問
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解説


上手く相似や三角形内の辺の比を使って解く問題でしょうけど,(3)が難しい気がします(自分はエを使っていないので使えれば楽になるのでしょうか・・・)。とりあえず,大人が制限無しで解くのは簡単だけど,子供な方法で解くのは難しいシリーズです(三角比だろうが座標だろうがベクトルだろうが大した難易度ではありません)。

(1)
BEとCDの交点をMとすると,BMはADに平行で,CM:MD=1:1かつAD:BM=2:1であることから,△ACDと△BMCは2:1で相似です。よって,AC:BC=2:1となり,AC:ABも2:1です。AC間はアなどに平行な方向にAHを3/2分です。したがって,AB間は3/4倍に相当します。BIはこれにAH分を足せばいいので1+3/4=7/4倍です。

(2)
BCはAH方向で言うところのAHの3/2倍でしたので,イとBの間は1/4倍に相当します。BEで考えればEから35cmで1/4なので,ADで30cmいった所はウから1/4×30/35=3/14倍になり,DKにすると1+3/14=17/14倍です。

(3)
今まではAH方向の話でしたが,今度はHJ方向の話です。(2)までで分かったことは,ADに沿って140cm進めばAHの一倍分ということです。横方向もこのAHの尺度で表してやれば,HJ=HK-JKとして求めることができます(HKは横方向で求められ,JKは縦方向で求められます)。
縦方向と横方向の比が分かるところはCDになります。CからCDに沿って20cm進むとDであり,CDのAH方向は3/2-3/14=9/7倍です。これが,20cm進んだときのものなので,1cmでは9/140倍です。つまり,ADのAH方向とHJ方向は1:9であることがわかります。
HK=30×9/140=27/14倍であり,JK=20×1/140=1/7倍であることとあわせると,HJ=27/14-1/7=25/14倍となります。
一方,JLはEMとMCを合わせて考えればよいので,20×9/140+10×1/140=19/14倍になります。

したがって,JLはHJの19/25倍です。


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テーマ:中学受験 - ジャンル:学校・教育

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