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東京大学2009年前期数学第3問
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解説


これ系問題はまずルールをしっかり把握することが重要です。曲者はCだけですので,この処理を上手くできるかどうかで特に(3)で少し差が出たと思います。ただ,本年においては明確に一番簡単な問題なので,数学が苦手な理1,2以外は完答したい問題です。

(1)
LとRは独立なので,Lのみについて考えます。5回で4色すべてということは,重複して出るものが1色です。まず,この色の選び方は4通りです。選んだこの色が何番目に出るかは5C2=10通りです。あとは,他の色の出方ですが,残ったところを順列で並べるので,3!=6通りとなります。全体が45なので,4×10×6/45=15/64となります。
Rについても同様で独立なので,15/64×15/64=225/4096です。

(2)
重複するまではAと変わらずにLに入れるだけなので,(1)のLだけの場合との違いは,2回目に出たものをLにいれずにRに入れるだけです。したがって同じ確率で15/64です。

(3)
LRともに4色すべてということは,同じものが最低2回出ているということで合計8回の出方は決まります。あとは,残り2回がどうなるかです。同じ場合と異なる場合が考えられます。

(i)同じ場合
1色だけ4回出て,他が2回です。それらを並び替えるので,4×10!/(4!2!2!2!)=4・10・9・7・6・5通りです。

(ii)
2色だけ3回出て,他が2回です。それらを並び替えるので,4C2×10!/(3!3!2!2!)=10・9・8・7・6・5通りです。

(i)+(ii)=10・9・4・7・6・5・3なので,これを410でわります。10・9・4・7・6・5・3/410=5・9・7・3・5・3/48であり,(1)の答でわると,63/16となります。

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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

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