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東京大学2015年前期数学第4問
todai_2015_math_q4.png

解説


(1)のような問題ではnとn+1を比較してやる手法を押さえておきたいです。(2)は(1)と与えられている漸化式を入れればすぐ出ます。(3)は(2)を明らかに使えということなので,着想的にはむしろ逆に代入してしまうのが良いでしょう。

(1)
先にnとn+1の場合の差をとってもいいのですが,計算が煩雑になりそうなので,漸化式を使って整理してやります。
todai_2015_math_a4_1.png
nとn+1の場合の割り算がnによらず1ならよいです。
todai_2015_math_a4_2.png

(2)
n=1を入れてやると,
todai_2015_math_a4_3.png

(3)
ためしにqを(2)に代入してみるとわかり易いです。そのためには背理法でいきましょうか。あるn=k+1で初めて成立していないとすると,k≧2において
todai_2015_math_a4_4.png
よって,矛盾するので,成立しないk+1は存在しません。k=1は計算で簡単に成立していることがわかります。


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

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