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東京大学2015年前期数学第2問
todai_2015_math_q2.png

解説


このブログの読者の皆様なら,本問のようなあとに影響する系の確率の問題は,前側から1回切り出して考える漸化式でとけることはご承知かと思います。

(1)
求めるものをpnとします。1回目を振ったあとで考えると,
1/2でAA,1/2で一文字です。よって,n+2を求めようとすると,前者はそこからn個目がAになっていれば良く,後者はn+1個目がAになっていればいいです。したがって,
todai_2015_math_a2_1.png

これはn=1でも成立します。

(2)
問題はほぼ変わってないですね。求めるものをqnとします(n≧3)。(1)との違いは,初めがAAの分岐の際に,AABが含まれなくなってしまうため(∵n≧3でしかqは定義されていない),それを考慮して漸化式で考えます。全く同じ漸化式になるので,初項的なもののみ求めなおします。

n=3のときはAABしかあり得ませんので,q3=1/12です。
n=4のときは○AABしかあり得ませんので,q4=1/2×1/12=1/24です。
したがって,n≧4において,
todai_2015_math_a2_2.png
これはn=2,3で成立します。

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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

コメント
コメント
突然のコメント失礼します。この問題、それほど簡単ではないと思います。というのも、上記の解説も重要なポイントを見逃しているからです。結果的に解答は合ってしまっていますが、部分点しかもらえないと思います。見逃しているポイントは、一回目がAAの場合は残りn+1回振ったときにn個目がAである確率になるので、それがpnであることが自明でないからです。河合塾の解答がその点を明確に指摘していますので是非ご参照ください。非常に見落としやすいポイントですので、ある意味では今回の最難問はこの問題だと思います。
2015/03/07(土) 02:48:57 | URL | はしろー #80brJVJs [ 編集 ]
コメントありがとうございます。
流石にこれは自明と言ってよいと考えています。
なぜなら文字列≧サイコロ振った数なので,n+1回目に何が出ようが関係ないからです。
2015/03/07(土) 04:05:49 | URL | 解説の人 #- [ 編集 ]
自明と思えるのは実力のある受験生で、一般的な東大受験生は、この点に気づきながらも自明と気づけず詰まってしまったか、この点に気づかずに漸化式を立ててしまったのかどちらかでしょうね。
この点を完璧に答案で指摘して、満点をもらえる受験生は少ないだろうということです。
2015/03/07(土) 04:40:57 | URL | はしろー #80brJVJs [ 編集 ]
何をどこまで書くかは永遠の課題ですよね(解説サイトなら書くべきだった気もしてますが)。
採点者によっても,というか採点時期によってすら,差が出ちゃいますしね。
まあ,おじさんの解説は参考程度にして,ここを見ている受験生の方々は引かれない解答を目指して欲しいものです。
2015/03/07(土) 04:59:56 | URL | 解説の人 #- [ 編集 ]
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