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東京大学2015年前期数学第3問
todai_2015_math_q3.png

解説


難しいところはいっさいなく,単純作業問題だと言えます。引っかかるとしたら(1)が一番可能性が高いですが,実際に作図してみればどのような状態かは一目瞭然でしょう。

(1)
二つの曲線の差をf(x)とでもすれば,x→+0,x→∞ともにf(x)は∞に発散します(後者は”必要であれば・・・”より)。すなわち,f(x)は連続なので一度でもx軸を突き抜けると解が2つ以上になります。したがって,f(x)の最小値が0となるものを求めます。微分して求めていくと,
todai_2015_math_a3_1.png

(2)
こんな図です。
todai_2015_math_a3_3.png


x方向で考えると,x=1まではlogxは負であり,考える領域の境界になっていません。場合わけが面倒なので,このような場合はバウムクーヘン(同じですが置換でも可)です。初めの{}内は逆関数の差です。
todai_2015_math_a3_2.png

(3)
()内が1なので,1-2p=0でp=1/2です。


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

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