ひたすら受験問題を解説していくブログ
東京大学2015年前期物理第3問
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解説


指示されている変化が何変化なのかはっきりさせてから望むのが定石で,本問ではIIで少し気づきにくいです。逆に言えば,何が固定になるかさえ気づいてしまえば,ただのよくある浮力と気体の混合問題です。

I
(1)
容器と気体をセットに考えると,かかっているのは容器の重力と浮力のみです(PSは打ち消されます)。したがって,
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(2)
PV=nRTにおいて一定なものはnRTなので,PV=一定です。初めの体積をV0とすると,水位が外と同じなら圧力は外気圧Pと同じになるので,
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II
(1)
問題文的にTもVも一定ではないのは明確ですが,Pが一定かは不明です。しかし,上昇後に静止することを考えれば,結局のところI(1)と同じ釣り合いの式が得られるので,Pは一定です(ゆっくりと上昇なのでつり合いが成立しています)。したがって,
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(2)
定圧変化なので,
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III
(1)
Tが一定でPがhからわかっていて,Vが不明です。とりあえずつり合いの式を立ててみると,
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(2)
まず,加圧するとPが増えるので,(1)よりhは小さくなります。これでウエですが,時間がないとついつい復元力としてウを選んでしまいそうですが,結構復元力にならないケースは多いです。本問の場合はつり合いより深くなると圧力が上がるため体積が減り,結果として浮力が減るため重力に負けます。したがって,エが正解です。

IV
(1)断熱変化なので,ΔU=-Wが思いつきますが,圧力一定ではないので,直接3RΔT/2で求めたほうが楽でしょう。
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【別解答】
無理やり仕事で行くならば,
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(2)
容器の位置エネルギーの減少分と浮力に逆らってする仕事

直接仕切りを押す場合との違いになるので,それ以外にかかっている力を考えます。かかっている力といえば重力と浮力です。
文字数的にはもうちょっと分けたほうがいいんですかね。浮力に逆らってした仕事は,水の位置エネルギーの変化と記載してもいいだろうし,浮力を容器上面と仕切り板に分けて書いてもよさそうです。



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