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京都大学2015年前期数学第1問
kyodai_2015_math_q1.png

解説


sin=sinとかcos=cosとかの解き方を知っているか否かです。加法定理とかを使った後に因数分解して○・×=0的にするのではなく,角度でイコールをとってやります。

まずはグラフを描きたいです。単純な関数なので大まかな形はOKでしょう。あとは交点です。sinα=sinβのような場合は同じ値のsinになる角度が2つあることに注意します。つまり,β=αもしくはπ-αとその周回ずれになります。本問では0≦2x≦πなので,周回ずれは考える必要もありません。
kyodai_2015_math_a1_2.png
したがって,回転前は下図のようになります(正直なところ描く必要すらないですが),

kyodai_2015_math_a1_1.png

積分すると,
kyodai_2015_math_a1_3.png

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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

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