ひたすら受験問題を解説していくブログ
早稲田大学教育学部2014年第4問
waseda_kyoiku_2014_q4.png

Q
早稲田大学2014年教育学部数学4番を解説して頂きたいです。
http://kaisoku.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/14/w03.html
に解答および解説があります。
どうしてこのような発想に至るのかが良く分かりません。
解説よろしくお願い致します。


A
嫌です。河合塾の解答の発想と言われてもちゃんと読む気がしないので河合塾に聞いてください。適当に私が解いたので良ければ以下を参考にしてください。(流し読みな感じだと河合塾の(2)解答の発想は,(1)と,否定である最悪数と最良数それぞれk以下の時に,k2+1要素の数と関連がありそうってとこから考えていますね。ある意味鳩ノ巣原理的な考えですかね。最終的に最悪数×最良数以下ってとこに持っていきたいので,消す方向は最悪数以下を消していくか,最良数以下を消していくかの2択です。)

解説


定義されている良い部分集合がどういうものかしっかり整理できているか,帰納法で背理法な考え方をうまく使えるかが肝です。論証系なのに,息子をいじったり,顔にダイブされながらだと解けなかったので,この問題の(2)は難しいと思います。

(1)
まず良い集合は小さい方から並べると{a,ab,abc,abcd,・・・}のように,一つずつ新しい何か(互いに素とかは問わない)を掛けていったものになります。悪い集合ですがこっちは定式化が面倒なので適当でいいですが,互いに素な数の集合は悪い集合であることは押さえたいです(狭義の悪集合ともいうべきものですが,単純なもので話が済むほうが楽なので,こういった特殊で簡単な場合を考えるのがセオリーです)。

さて,素数からなる悪集合を縦に書いて,横が良い集合となるようなものを考えますが,一つの数が複数の列に出てきてしまうとややこしいので,そういった変な重複が無いように作ってやります(単純なものから試して,舌打ちしながら無理ならややこしいものに移っていくスタンスです)。わかりやすいものでは横は一番左に書いた最悪集合の要素の累乗にしてやるとかぶることはありません。そうすると縦横k×kのものができ,各行以外に要素数k以上の良集合は作れないので,最良数もkとなります。また,良集合の任意の2数は同時に悪集合に入れないので,各行から選べる数は1つということで最悪数もkとなり,これが答えになります。pは異なる素数たちです。
waseda_kyoiku_2014_a4.png


(2)
ここに書いてあった解答は間違ってました。もう生まれてきてすみません。

(3)
いままでk2うんぬんの話をしてきたので,2014を挟んでやると442<2014<452です。包含関係を考えれば,k2+mのような場合も,最悪数か最良数の一方はk+1以上になるため,理想としては両方ともk+1になると最小です。45×45に適当に埋めていき,空白行および空白列は作らないことを考えれば,(1)の手法で作れます(45の二乗までの要素数は入れられます)。
よって,45個の素数を1列目に書き(最悪数の確保),1行目は45乗まで書きます(最良数の確保)。残りのマス目は合計要素数が2014になるまで累乗を45乗未満で書いていけば終わりです。したがって,例えば以下のようなものです。pを素数たちとすると

A={p1,・・・,p145
   p2,・・・,p245
   ・
   ・
   ・
   p44,・・・,p4445
   p45,・・・,p4534

スポンサーサイト

テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

コメント
コメント
コメントの投稿
URL:
本文:
パスワード:
非公開コメント: 管理者にだけ表示を許可する
 
トラックバック
トラックバック URL
http://jukenkaisetsu.blog.fc2.com/tb.php/576-7d5f0505
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)
トラックバック