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早稲田大学理工学部2013年物理第1問
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基礎的な問題です、きちんと一個ずつ処理していけば設問がすべて誘導になっていることもあって満点は難しくありません。なお、選択肢はスペースの関係上除いております。

(1)棒が横切るBの本数に等しいので、Bに垂直な方向にどれだけ移動したかで考えます。Vcosθですね。よってこれに長さをBをかけたBLVcosθ

(2)回路を書いて起電力と抵抗から電流を求めてやります。BLVcosθの起電力でrとRが直列に繋がっているので、電圧降下の式はBLVcosθ=I(r+R)であり、I=(BLVcosθ)/(r+R)

(3)こういう問題の棒は、自分で起こした電流によって速度を打ち消す方向に向かって力がかかります。何とかの何手の法則とかなんとかで表されるので、I×Bですね(掛け算ではなく外積です直交しない場合はIBsinφです)。これに棒の長さをかけるので、よって-(B2L2Vcosθ)/(r+R)が電気云々でかかる力です。これの水平方向成分,つまりcosθ倍に重力(マークじゃないと忘れそうですが)-mgsinθを加えたものがかかっている力です。
等速運動をするということはこれを打ち消す力をかけ続ける必要があり、(B2L2Vcos2θ)/(r+R)+mgsinθ。

(4)棒1を通る電流をx、棒2を通る電流をyとします。棒1とrからなる回路の電圧降下はxR+(x+y)r=BLVcosθ、棒2とrからなる回路の電圧降下はyR+(x+y)r=BLVcosθとなります。足すとx+y=BL(cosθ)(V+v)/(R+2r)、引くとx-y=BL(cosθ)(V-v)/Rを導けるので、さらに差をとると、y=BL(cosθ){(R+r)v-rV}/{R(R+2r)}

(5)等速直線運動になるので、かかる力の合計が0。電流による力は水平方向にBLIなので、導線方向には上にBLIcosθ。よってかかる力の合計-BLIcosθ-mgsinθ=0よりI=-(mgtanθ)/(BL)。

(6)問4と問5のコラボです。問4で速度をv=0とすると、BL(cosθ)rV/{R(R+2r)}です。問5では、-(mgtanθ)/(BL)であり、これらが等しいのでV=の形にしてやれば次のようになる。{mgR(R+2r)sinθ}/(B2L2rcos2θ)
(7)問5よりI=-(mgtanθ)/(BL)になるので、電力=RI2に代入すると(Rm2g2tan2θ)/(B2L2)
(8)棒1には流れる電流をIとすると、BLIcosθ+mgsinθの力が必要なため、IにI=(mgtanθ)/(BL)を代入すればよい。よって、2mgsinθとなる。
(9)等速運動なので、運動エネルギーは変化しない。よって、位置エネルギーの変化をみてやる。
I=-(mgtanθ)/(BL)ながれている。電圧降下から計算してやればI=-(BL(V-v)cosθ)/(2R)なので、v=V-(2Rmgsinθ)/(B2L2cos2θ)となるので、sinθをかけて単位時間当たりの鉛直方向の変化量に直し、位置エネルギーに変えるためにmgをかけてやればよい。よってmgVsinθ-(2Rm2g2tan2θ)/(B2L2)
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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

コメント
コメント
大問Ⅰの(3)の導体棒に働くローレンツ力は、導線に水平方向ということですので、LIBではなく、LIBcosθではありませんか?
間違っていたらすみません。
2015/08/05(水) 12:46:45 | URL | aaa #- [ 編集 ]
ご指摘通りcosθいれないとだめですね。
直しておきます。
2015/08/05(水) 13:19:17 | URL | 解説の人 #- [ 編集 ]
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