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慶應大学医学部2015年数学第2問
keio_med_2015_math_q2.png

解説

慶応医お得意の確率漸化式です。操作をしっかりと理解して遷移図を書く練習さえしておけば本問は難しくないです。偶奇に分かれるなどのポイントは問題文中で教えてくれています。

(1)
(1-1)あ:1/2
球に対する操作は1個ずつ行われるので,pになるためにはqで±1の球を選んで0に移動させるしかないです。
したがって,±1の球を選ぶ1/2が答えです。

(1-2)い:2/3 う:(2/3)m
初めはともに0なので,球を取り除きさえしなければqになります。したがって,±1に移す2/3が答えです(い)。

球は取り除かれた後に戻ることはないので,球2つのもうひとつの状況(ともに0にない)をuとでもおいて遷移図を考えます。
keio_med_2015_math_a2_0.png

keio_med_2015_math_a2_2.png

偶奇で分かれることは,操作が球の位置の和に与える影響がmod2上で±1であることに気付けば漸化式を立てなくても出てきます。

(2)
(2-1)え:1 お:1/3 か:2/3 き:1/6
取り除かれるのは0の点にある球のみなので,rの状態になるにはpの状態から取り除かれるか,sの状態から移動してくるしかありません。また,sになるにはrから移動するか,qで0の球が選ばれて取り除かれるしかありません(遷移図略)。したがって,
keio_med_2015_math_a2_3.png

(2-2)く:m(2/3)m/2
先ほどの漸化式でsを消して,pをqで表せば,
keio_med_2015_math_a2_4.png


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

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