ひたすら受験問題を解説していくブログ
早稲田大学理工学部2013年物理第2問
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問6以降が難しい問題です。なので問5までははずさないで点を取りたいです。注意:なぜか問7だけ予備校各社と答があっていません。なので、多分私が間違っているんでしょうが参考程度に載せて起きます。間違っている箇所がわかったらコメいただけると助かります。←x方向を斜面に直すの忘れていただけでした。

(1)ばねにかかっている力は小球による斜面に平行な力です。これはmgsinθなのでkΔx=mgsinθよりΔx=(mgsinθ)/kとなります。小球がある状態でL/3なので引いてやればL/3-(mgsinθ)/kとなります。

(2)斜面に平行上向きが正で、釣り合い状態を0として距離をrで表すと、小球の加速度r''=-(k/m)rになります。よってsin{√(k/m) t}のようになるので、周期は2π√(m/k)となります。

(3)台と小球の相対的な速度vsに床から見た台の速度を加えてやればよいです。小球の相対速度は(-vscosθ,vssinθ)なので、(vx-vscosθ,vssinθ)となります。

(4)車輪を忘れそうですが釣り合いを考えると出てきます。
waseda_riko_2013_butu_2a-1.png

(5)小球が受ける力は上図の反作用(台から受ける垂直抗力)、重力による力、ばねによる力の和です。重力による力のうちで、斜面に平行な成分はばねによって打ち消されるので、結局、斜面に垂直な力のみ残ります。
これは加速度的なものになりますが、直後なので、速度も同じx成分とy成分の比になります。よってx:y=sinθ:cosθとなります。

(6)普通に式を立てると次の二つの式が立ちます(小物体の重さをq、小球速度のx成分をvtとしています。もしかしたら素直にvtを使ったほうが計算が楽かもしれません)。
waseda_riko_2013_butu_2a-2.png
これだとわからない変数が3つに対して式が2つなので解けません。なので(3)を使い、相対速度にして比を取ると、斜面から離れないことから次のようになります。
waseda_riko_2013_butu_2a-3.png
これを代入した以下の2×②-V×①を解けば、
waseda_riko_2013_butu_2a-5.png
vx=Vとなります。また、この時、①より、q=(M+msin2θ)となります。

(7)台と小球はx方向の外力が作用しないので、二つの重心は等速直線運動します。そこで、下添え字の1をばねの釣り合い状態からの重心に対して台の変化量、下添え字の2をばねの釣り合い状態からの重心に対して小球の変化量として運動方程式を立てると以下のようになります。尚、ばね釣り合い時を基準に取っているので、小球にかかるmg由来の力は打ち消して記述しています。また、Nは一定ではなくtの関数です。
waseda_riko_2013_butu_2a-6.pngwaseda_riko_2013_butu_2a-7.png
④/m-③/MよりΔx=x2-x1とすると(yについても同様にする)、
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であり、斜面から離れないためには(Δx)'':(Δy)''=cosθ:-sinθなので、
waseda_riko_2013_butu_2a-9.png
となります。⑤に代入すると、
waseda_riko_2013_butu_2a-10.png
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(8)重心の速度をVgとすると運動方程式と、重心を原点とした座標系であることから
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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

コメント
コメント
訂正
(6)の最後の連立方程式の添え字が間違っていたようです(VtじゃなくVx)。
メールで指摘してくれた方,ありがとうございます。
2014/01/12(日) 10:55:17 | URL | 解説の人 #- [ 編集 ]
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