ひたすら受験問題を解説していくブログ
新物理入門の球殻が及ぼす重力について

Q

駿台から出版されている「新、物理入門」の中の内容につきまして質疑をします。
別紙参照頂き、P93ページの最終行の部分ですが、まず帯の幅がaΔΘとしていますが、問題文にもある様に、ΔΘを十分小さく取れば、aΔΘとなるとの話ですが、
まず、ΔΘを小さく取らない場合はaΔΘは円周の長さになる、
そしてΔΘを十分小さく取れば帯の幅と考えることが出来るということでしょうか?数式的に導出できないでしょうか?
導出方法も含めて教えて頂きたい。
ご教授頂きたいです。

A

帯の幅は数式的も何も弧とイコールです。おそらく幅をa{cosθ-cos(θ+Δθ)}≒asinθ・Δθの方と勘違いしているのでしょう。円錐の展開図を考えて側面の面積を求めるときには,高さではなく側面上の長さを使うと思います。それと同じです。
Δθ→0にして近似されるのは帯の上底と下底の長さがイコールになる方です。つまり,2aπsin(θ+Δθ)→2aπsinθであり,これはsinθの連続性から来ます。

g4218.png
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新物理入門の球殻が及ぼす重力
ご回答ありがとうございました。
「円錐の展開図を考えて側面の面積を求めるときには,高さではなく側面上の長さを使うと思います」と回答頂きましたが、意味が
良くわかりませんので詳しく教えて下さい。
2015/12/22(火) 13:04:00 | URL | たかし #- [ 編集 ]
帯の面積を出そうとしているので,上の図でいうところの高さhではなく帯の幅h’で計算しなければならないということです。
2015/12/24(木) 09:58:19 | URL | 解説の人 #- [ 編集 ]
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