ひたすら受験問題を解説していくブログ
早稲田大学理工学部2013年物理第3問
waseda_riko_2013_butu_3q.png
問3までは確実に、問4、問5もできれば点を取っておきたいです。問6はむしろ数学という感じで、苦手な人は苦手かもしれません。なお図の配置とかは大幅に変えています。

(1)山から山の距離が波長λ=Lで、Tで3Lつまり3λ進むので、3/Tが振動数。
(2)山が発生するときの波源の位置と、その山がどう伝わるか(円になる)を描いて行いきます。まずSで山ができ、Tの間に3L進みます。次の山はT/3後なので、V・T/3=L/2から発生します。残り時間は2T/3なので時刻Tまでに2L進みます。次の山は2T/3後なので、Lから発生し、Lだけ進みます。よって、下図のようになります。waseda_riko_2013_butu_3a-1.png
(3)公式からやってもいいですが、うろ覚えなので合成します。スリットからの距離をそれぞれ左からr1、r2とすると合成波は
waseda_riko_2013_butu_3a-2.png
となります。これが常に0になるはじめての点ではtを含まないcosの方が0なので、2スリットからの距離の差がπ/2、はじめて振幅が最大になる点ではπということになります。
waseda_riko_2013_butu_3a-3.png
近似計算の意味合いは下図の様なものだったりもしますので参考に。
waseda_riko_2013_butu_3a-4.png

(4)すべての波が強めあう点を求めろという意味なので、(3)のθ2を使ってどうにかならないか考えます。出てきたのはλ/ω、正確には整数kを持ち出してλk/ωだったので、スリットの距離に着目すると、2つのスリットであり得る距離は30d、45d、60d、75d、90d、120d、135d、180dとなります。これらを分数にもつものを上手いこと同じ値にするためには、分母に最大公約数だけ残すようにそれぞれ別のkをかけてやればよくなります。つまりλ/15dの倍数で最大になるので、1倍のときのλ/15dがsinθ3です。

(5)(パッと見では十分条件にしか見えないものを必要条件として与えられていて不快ですが)言い換えると、「明るさが0となる点では、すべての対が打ち消しあうような、ある2つずつのスリットの組み合わせ方が存在する」ということです(たぶん)。とりあえず距離に着目すれば、(D/4、D/4)、(D/2、D/2)、(3D/4、D/4)という組み合わせが考えられます。0になる点ではθ1的な状態を探すため、λ/2ω、正確にはλ(2k-1)/2ωとなる最小の自然数kを考えます。
(i)D/4、D/4
同じなので、k=1で2λ/Dです。
(ii)D/2、D/2
同じなので、k=1でλ/Dです。
(iii)3D/4、D/4
ωに代入するとそれぞれ2λ(2k1-1)/(3D)、2λ(2k2-1)/(D)となります。これが等しいので6k2-3=2k1-1より、k1=3k2-1で最小のものはk1=2、k2=1で2λ/Dです。
(i)~(iii)より、sinθ'4=λ/D、sinθ'5=2λ/D

(6)積分で物理を学ばない高校生向けの方法のせいで逆に難しくなっている問題です。積分で求めてしまえばあっさりと求まります。スリットの中心を原点にとり、左方向をxの正として座標を取ります。座標xの点からの距離がR+xsinθになるので、
waseda_riko_2013_butu_3a-6.png
小さいほうから順にn=1,2を代入すればよい。よってsinθ4=λ/D、sinθ5=2λ/D
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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

コメント
コメント
この記事の題が第2問になってます。3問では?
2013/03/14(木) 21:01:54 | URL | 日日 #wdUnBpec [ 編集 ]
訂正しておきました。
ありがとうございます。
2013/03/15(金) 02:47:01 | URL | 主 #- [ 編集 ]
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