ひたすら受験問題を解説していくブログ
スポンサーサイト
上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
灘中学校2016年算数第1日目第3問
nada_2016_math1_3q.png

解説

操作の結果起こり得る状況をしっかり整理できるかにつきます。一個の数字についてみた場合には起こり得る状況は次の3つです。以下はA目線です。

(i)A,Bともに選ばず→手元に残る
(ii)Aが選ばず,Bは選ぶ→Aの手元でダブる→手元に残らない
(iii)Aが選び,Bは選ばず→手元に残らない
(iv)A,Bともに選ぶ→ただの交換→手元に残る

以上を踏まえてAの手元に残った数字を見てみると,4,6はA,Bの少なくとも一方が選んでいるのにも関わらず残っているので,(iv)の交換になっていなければなりません。したがって,”う”は4であり,”あ”と”い”の一方が6です。
ここで少し詰まってしまうかもしれませんが,数字の残り方をしっかり上記の(i)~(iv)に当てはめてやりましょう。Bが選んでいるのは決定しているので,次のようにBの選んだものを基準に決定できます(*)。
(i)Bが選んでないものの内で残っているもの。
3,5,7,8

(ii)Bが選んでいるものの内で残っていないもの。
2,10

(iii)Bが選んでいないものの内で残っていないもの
1,9

(iv)Bが選んでいるものの内で残っているもの
4,6

”い”の方が大きいので,”あ”は9,”い”が6,”う”が4となります。

【参考】排他的論理和
本問題はの背景にはコンピュータでしばしば使われる排他的論理和(XOR)という考え方があります。
0 XOR 0 = 0
0 XOR 1 = 1
1 XOR 0 = 1
1 XOR 1 = 0
となりますが,a XOR b=cならばb=a XOR cとなります。解答の(*)でBと残っているか否かからAの手札を考えたのはこの性質を活用したものになります。

灘中学校2016年算数に戻る
スポンサーサイト

テーマ:中学受験 - ジャンル:学校・教育

コメント
コメント
コメントの投稿
URL:
本文:
パスワード:
非公開コメント: 管理者にだけ表示を許可する
 
トラックバック
トラックバック URL
http://jukenkaisetsu.blog.fc2.com/tb.php/603-1b8dd4b4
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)
トラックバック
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。