ひたすら受験問題を解説していくブログ
灘中学校2016年算数第1日目第4問
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解説

ちょっとかわいいB君です。私自身ジョギングが趣味なのですが,張り合ってくる人ってホントにいます。さて,本問のポイントですが,境界となる状況を整理することと,面倒な状況は先に除去してしまうことでしょうか。

ちょうど2週差ということはA君がB君を2回追いついたところがちょうどゴールであったという状況はすぐ思い浮かぶかと思います。しかしながら,本問の肝はB君が張り合うため,A君とB君が同じ位置にいるのは一瞬ではなく30秒間(100m)もあります。したがって,2回目に追いつくのがゴールの100m前まで許されることになります。

以上の2パターンのB君の分速を出せばそれで終わりですが,計算する上で速さが変わると面倒なので,その時間と距離を除いてしまします。

(i)ちょうど追いつく場合
ゴールで2回目の追いつきになるので,開始と1回目の分を引いてやります。まず,全長はA君が9分なので1800mで,1周は300mですね。B君が安定して走っている距離は,2週分の600m,無理している200mを引いてやり,1000mとなります。残りの時間は8分であり,割ってやると,125m/分となります。

(ii)B君が力尽きるときにゴールの場合
(i)と同様に考えれば,3回分の意地張りを引けばいいので,1800-600-300=900mで考えます。時間は7.5分になるので,それで割ってやると,120m/分となります。

したがって,①125,②120が答えです。

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テーマ:中学受験 - ジャンル:学校・教育

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