ひたすら受験問題を解説していくブログ
スポンサーサイト
上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
灘中学校2016年算数第1日目第6問
nada_2016_math1_6q.png

解説

発想が高度になりますが,桁がかかわる問題は桁の数字と10が何回かかっているかで考えます。
7777777777×7777777777=49×1111111111×1111111111
となりますが,111が100+10+1のように分けて考えられるように,1111111111も10が9回,8回・・・0回かけたものの和になっています。したがって,1111111111×1111111111から生じる数字は左から何回10がかかったものを使うかによって次のように場合分けられます。
0回(1×1111111111):10が0~9回のものが1回ずつできます。
1回(10×1111111111):10が1~10回のものが1回ずつできます。



9回(1000000000×1111111111):10が9~18回のものが1回ずつできます。

さて,A+Bを考える際には,上記の内で10桁を超えるものを10で10回割ってやればいいので,

0回(1×1111111111):10が0~9回のものが1回ずつできます。
1回(10×1111111111):10が0~9回のものが1回ずつできます(10回は0回になる)。



9回(1000000000×1111111111):10が0~9回のものが1回ずつできます(10~18が0~8回になる)。

したがって,全部同じなので10が0~9回かかった数字がそれぞれ10回出てきます(つまり11111111110になります)。しかし,ここで気を付けなければいけないことが,繰り上がりです。10を9回かけたものが10回出てくると10を10回かけたものになる上,49を掛けるのでさらに繰り上がりを考慮する必要があります。Bには10が9回のものは10回出てきており,8回のものは9回出てきます。これらを繰り上がり分は引いて,Aの方に加えてあげる必要があります。

49×10×(10が9回)は繰り上がって,Bから49×(10が10回)が無くなり,49がAに入ります。49×9×(10が8回)=441×(10が8回)では4×(10が10回)がBからなくなり,Aに4が入ります。
よって,11111111110×49-53×(10が10回)+53となります。11111111110×49は少し計算してみて規則性をつかみましょう(49の一つずれの繰り返しなので推測は容易です)。544444444390となるので,544444444390-530000000000+53=14444444443が答えになります。

灘中学校2016年算数に戻る
スポンサーサイト

テーマ:中学受験 - ジャンル:学校・教育

コメント
コメント
コメントの投稿
URL:
本文:
パスワード:
非公開コメント: 管理者にだけ表示を許可する
 
トラックバック
トラックバック URL
http://jukenkaisetsu.blog.fc2.com/tb.php/606-1dd95aff
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)
トラックバック
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。