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灘中学校2016年算数第1日目第8問
nada_2016_math1_8q.png

解説

底辺×高さ÷2なので,底辺と高さを比で求めてやります。QRが求めやすそうなので,底辺とします。
QRは等脚台形CDEBの辺の中点を結んだものであり,BEはCDの2倍(六角形を6つの正三角形に分けて考えればわかります)であるため,その平均になるので3CD/2です。高さは次の図から求めます。

nada_2016_math1_a8.png

HRはQRとCDの差の半分なので,QHはCDの3/2-1/4=5/4倍です。HF:VFが3:1なので,△AHFと△UVFの相似関係からUVは5/4×1/3×CDです。したがって,PU=PT-(UV+VT)={3/2-(5/12+1/4)}CD=5/6×CDとなります。したがって,△UPS:△QRS=5/6:3/2=5:9となります。PQ間は正六角形を6つに分ける正三角形の高さと同じなので,1/6×3/2×9/14=9/56が答えです。

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テーマ:中学受験 - ジャンル:学校・教育

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