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灘中学校2016年算数第1日目第9問
nada_2016_math1_9q.png

解説

回転して作る図形は中心から見た距離が最大と最小の円を考えてやればよいです。あと,中受で正三角形(今回は半分)が出てきた場合は基本的にその面積は求めないで打ち消せるはずなので,うまく対応する箇所を見つけてください。

まず回転してできる図形を描いてみます。フリーハンドで一気に書くことは少し難しいかもしれませんが,その際にはひとつづつ描いて合成するとよいでしょう。

nada_2016_math1_a9.png

一回目の回転で通るのが灰色の部分で,2回目の回転で追加して通るのが,黄色と緑の部分です。まずは灰色の部分ですが,△ABC+扇CAE-扇CBDー△CDE=扇CAE-扇CBDです。

黄色と緑色の部分ですが,ピンク色と黄色が同じ面積になるので,半径2の1/4円から半径1の1/4円を引いたものになります(Eを頂点とする△EDCの1/2の相似三角形を考えれば,半径が1ということがDC=2からわかります)。
したがって,

nada_2016_math1_a9_2.png

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テーマ:中学受験 - ジャンル:学校・教育

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