ひたすら受験問題を解説していくブログ
灘中学校2016年算数第1日目第11問
nada_2016_math1_11q.png

解説

立体図形のくせに大分わかりやすい問題です。四角すいの体積を底面と高さから求められない時には,三角すいに分けて考えてやることは定石です。

AKGを通る平面で切ってやります。A-IKGと捉えれば,3×6÷2×6÷3=18となります。A-JKGについても同じなので,合計36になります(①)。

もはや図を描く必要はありませんが,次のようになります。
nada_2016_math1_a11_1.png

やることは①と同じで三角すいにRKGを通る平面で切ってR-SKGとR-TKGの体積を求めます。位置がわからなければならないので,RSKそれぞれ次の図で求めます(RについてはAB方向,SについてはFG方向,TについてはGH方向がわかればいいです)。
nada_2016_math1_a11_2.png

R:
BDはACの真ん中なので,BD-PはCK=3の半分の3/2になります。したがって,RKG:RP-BD=2:1より,KR=2/3×1/2×KA=1/3×KAになります。

S:KS=3/7×KSです。

T:KT=3/5×KJです(JHが4であるのはAIとGJが平行なので,同じ6横にずれると高さ方向に4ずれるからです)。

以上から,18×1/3×(3/7+3/5)=6×36/35=6×(1+1/35)=6+6/35 (②)

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テーマ:中学受験 - ジャンル:学校・教育

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