ひたすら受験問題を解説していくブログ
東京大学2016年前期数学第2問
todai_2016_math_q2.png

解説

前の結果で次が変わるものは,初めの数回を考えて立てるタイプの漸化式で行くのが定石ですが,本問では単純すぎてそれすら必要ない感じです。

(1)
Aが優勝するということは
(勝つ人が毎回違う)AA
という勝者の並びになります。初めにAが勝つかBが勝つかでAが登場する回が変わります。勝者を書くと
ACBACB・・・ACBAA
または
BCABCA・・・BCAA
の2パターンがありえます。前者の対戦数は3k-1であり,後者は3k+1と表記できます(k≧1)。すべての対戦の確率は1/2なので,対戦数をnとすると,いずれも1/2nです。以上より,

1/2n (nが3の倍数でない)
0 (nが3の倍数)

(2)
先ほどあった二つのパターンの内,下がBと最後に戦っています(AAの初めはC,後がBです)。したがって,下/両方を計算するだけです(kの範囲に注意)。

todai_2016_math_a2_1.png


東京大学2016年前期数学に戻る

スポンサーサイト

テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

コメント
コメント
コメントの投稿
URL:
本文:
パスワード:
非公開コメント: 管理者にだけ表示を許可する
 
トラックバック
トラックバック URL
http://jukenkaisetsu.blog.fc2.com/tb.php/629-8e31b07e
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)
トラックバック